Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 4b
b. .
Passo 1
Fala galera, tudo certo?
Queremos verificar se o conjunto é um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de (espaço das matrizes de ordem ). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) , então e (0’) se e , então .
Considere e tal que e seja , veja que e , desse modo, o que contradiz a “lei de formação” do conjunto.
Resposta
O conjunto não é um espaço vetorial.
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Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b c d ,a d - b c ≠ 0 (conjunto de matrizes inversíveis)
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b b c ,a , b , c ∈ R (matrizes simétricas).
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a 1 a b ,a , b ∈ R
Expressar o vetor u = - 1 ,4 ,- 4 ,6 ∈ R 4 como combinação linear dos vetores v 1 = ( 3 ,- 3 ,1 ,0 ) , v 2 = ( 0 ,1 ,- 1 ,2 ) e v 3 = ( 1 ,- 1 ,0 ,0 ) .
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a a + b a - b b ,a , b ∈ R