Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 22a
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?
Passo 1
A questão pede para verificarmos se o operador dado é ortogonal ou não. Para isso, lembre-se que um operador é ortogonal se a inversa da sua transformação for igual a transposta. Portanto, o primeiro passo é achar a matriz de transformação.
Usando a base canônica:
Assim,
Passo 2
Para inverter a matriz, vamos usar o método da matriz expandida:
Trocando as linhas:
Portanto,
Passo 3
Para achar a transposta, basta inverter linha com coluna:
Como temos , é ortogonal.
Resposta
Sim
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