Quais dos seguintes operadores são ortogonais?
Passo 1
A questão pede para verificarmos se o operador dado é ortogonal ou não. Para isso, lembre-se que um operador é ortogonal se a inversa da sua transformação for igual a transposta. Portanto, o primeiro passo é achar a matriz de transformação.
Usando a base canônica:
Assim,
Passo 2
Para inverter a matriz, vamos usar o método da matriz expandida:
Trocando as linhas:
Portanto,
Passo 3
Para achar a transposta, basta inverter linha com coluna:
Como temos , é ortogonal.
Resposta
Sim