Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 1a
A seguir são dados operadores lineares em e em . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para .
Passo 1
A questão fornece um operador linear e pede para verificarmos se ele é invertível. Para isso, basta ver se a matriz de transformação admite inversa.
Para construir a matriz de transformação, temos que
Assim,
Note que
Portanto, admite inversa e é invertível.
Passo 2
Para achar a transformação inversa, vamos achar a matriz inversa de . Para isso, vamos usar o truque para as matrizes :
Cuidado: esse truque só vale para inverter matrizes !
Neste caso,
Passo 3
Assim, a transformação inversa é dada por
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja o operador linear T :R 3 → R 3 definido pela matriz: 1 0 1 2 - 1 1 0 0 - 1 a) Mostrar que T é um isomorfismo.b) Determinar a lei de que define o operador T - 1 .c) Utilizar a matriz de T ou de T
Utilizar a inversão de matrizes 2 × 2 para mostrar que:A transformação inversa de uma dilatação ao longo de um eixo é uma contração ao longo desse eixo.
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x + z , x - z ,
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x - y + 2 z , y
Verificar se o operador linear T :R 3 → R 3 definido por T 1 ,0 ,0 = ( 2 , - 1 ,0 ) , T 0 ,- 1 ,0 = ( - 1 , - 1 , - 1 ) e T 0 ,3 ,- 1 = ( 0 ,1 ,1 ) é inversível e, em caso afirmativo, determinar T - 1