Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações:
Passo 1
A questão pede para dizermos se a matriz é ortogonal ou não. Para que ela seja ortogonal, sua inversa deve ser igual a sua transposta.
Como se trata de uma matriz , podemos usar o seguinte truque para achar a inversa:
Assim,
Passo 2
Para obter a transposta, basta trocar linha com coluna:
Assim, vemos que , logo a matriz é ortogonal!
Além disso,
Como , essa matriz não representa uma rotação!
Resposta
É ortogonal, mas não representa uma rotação.