Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?

b) 2x – y + 4z + 3 = 0 e 4x – 2y + 8z = 0

Passo 1

Analisando as equações dos planos, podemos notar que os vetores normais a cada plano são:

N 1 = ( 2 ,   - 1,4 )

N 2 = ( 4 ,   - 2 ,   8 )

Passo 2

Realizando o produto vetorial entre os dois vetores:

v → =   N 1 × N 2

v → = det i j k 2 - 1 4 4 - 2 8

Realizando a conta do determinante:

v → = -8i + 16j - 4k + 4k - 16j + 8i

v → = 0i + 0j + 0k

Passo 3

Como encontramos um vetor nulo V = (0, 0, 0), os planos em questão não se interceptam por nenhuma reta.

Resposta

Os planos são paralelos.

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