5 Quais dos seguintes são subespaços de R?.
- Todas as sequencias v em R da forma v=(v, 1, v, 1, v, 1, ...).
Passo 1
Precisamos verificar as duas condições do Teorema.
O teorema diz que:
Se for um conjunto de um ou mais vetores num espaço vetorial , então é um subespaço se, e só se, as condições seguintes forem validas.
(a) Se e forem vetores em , então está em .
(b) Se for um escalar qualquer e algum vetor de , então está em .
Passo 2
Vamos verificar a primeira condição, tomando dois vetores quaisquer desse conjunto:
e
Quando somamos eles:
Essa sequencia não está mais na forma que queríamos, pois nos lugares onde deveria ter o número 1 agora temos o número 2.
Resposta
Não é um subespaço vetorial de .