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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.3 - Ex. 17

Seja V um espaço vetorial.

a) Mostre que se X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 1 é linearmente dependente, então X 2 e linearmente dependente.

b) Mostre que se X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 2 é linearmente independente, então X 1 e linearmente independente.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V um espaço vetorial.

a) Mostre que se X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 1 é linearmente dependente, então X 2 e linearmente dependente.

b) Mostre que se X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 2 é linearmente independente, então X 1 e linearmente independente.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para mostrarmos que,

X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 1 é linearmente dependente temos,

x 0 V + x 1 V 1 + x 2 V 2 + … + x k V k = 0

Temos,

x 1 ≠ x 2 ≠ V , sendo L.D

Na letra (b) para mostrarmos que,

X 1 ⊆ X 2 ⊆ V   e   X 2 é L.I, temos

x 1 = x 2 = V = 0 ,   sendo L.I

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x 1 ≠ x 2 ≠ V , sendo L.D

b) x 1 = x 2 = V = 0 ,   sendo L.I

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