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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 43

Quais dos seguintes vetores vec u = (4 , - 6,2) , vec v = (- 6,9 , - 3) , vec w = (14 , - 21,9) e vec t = (10 , - 15,5) são paralelos?

Passo 1

Vamos lá, temos que dois vetores vec a = (x_1 , y_1 , z_1) e vec b = (x_2 , y_2 , z_2) são paralelos se existe um número real alpha tal que vec a = alpha vec u , ou seja:

vec a = alpha vec u -> (x_1 , y_1 , z_1) = alpha (x_2 , y_2 , z_2) -> (x_1 , y_1 , z_1) = (alpha x_2 , alpha y_2 , alpha z_2)

Pronto, podemos então comparar cada coordenada:

x_1 = alpha x_2

y_1 = alpha y_2

z_1 = alpha z_2

Disso podemos tirar que:

(x_1)/(x_2) = (y_1)/(y_2) = (z_1)/(z_2) = alpha

Ou seja, dois vetores são paralelos quando suas componentes forem proporcionais.

Passo 2

Vamos então analisar vec u com os demais vetores, primeiro com vec v :

(x_1)/(x_2) = (4)/(- 6) = - (2)/(3)

(y_1)/(y_2) = (- 6)/(9) = - (2)/(3)

(z_1)/(z_2) = (2)/(- 3) = - (2)/(3)

Pronto, temos que vec u e vec v são paralelos.

Passo 3

Agora vamos analisar vec u com vec t :

(x_1)/(x_2) = (4)/(10) = (2)/(5)

(y_1)/(y_2) = (- 6)/(- 15) = (2)/(5)

(z_1)/(z_2) = (2)/(5)

Temos que vec u e vec t são paralelos.

Passo 4

Agora vamos analisar vec u com vec w :

(x_1)/(x_2) = (4)/(14) = (2)/(7)

(y_1)/(y_2) = (- 6)/(- 21) = (2)/(7)

(z_1)/(z_2) = (2)/(9)

Temos que vec u e vec w não são paralelos.

Resposta

Não são paralelos os vetores vec u , vec v e vec w .

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