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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 48b

Encontrar o vértice oposto a B , no paralelogramo A B C D , para

A 4,0 , 1 , B 5,1 , 3 e C 3,2 , 5

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Passo 1

Primeiro vamos ter uma noção dos pontos no paralelogramo:

Temos então que o vértice oposto à B é o ponto D , e para encontrar ele podemos analisar os vetores A B → e D C → :

Dá pra perceber que os vetores são iguais, assim temos:

A B → = D C →

Passo 2

Vamos então resolver a igualdade dos vetores A B → e D C → para achar o ponto D :

A B → = D C → → B - A = C - D → 5,1 , 3 - 4,0 , 1 = 3,2 , 5 - D →

→ 5 - 4,1 - 0,3 - 1 = 3,2 , 5 - D → 1,1 , 2 = 3,2 , 5 - D →

→ D = 3,2 , 5 - 1,1 , 2 = 3 - 1,2 - 1,5 - 2 = 2,1 , 3

Pronto, temos que o vértice oposto a B é D = 2,1 , 3 .

Resposta

D = 2,1 , 3

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