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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 2

Se A e B são matrizes n xx n tais que d e t (A) = - 2 e d e t (B) = 3 , calcule

d e t (A^t B^(- 1)) .

Passo 1

Queremos determinar

d e t (A^t B^(- 1)) = d e t (A^t) * d e t (B^(- 1))

Primeiro vamos calcular

d e t (A^t)

Sabemos que o determinante da matriz transposta é igual o determinante da matriz

d e t (A^t) = d e t (A)

d e t (A^t) = - 2

Passo 2

Temos a seguinte relação:

d e t (B^(- 1)) * d e t (B) = 1

d e t (B^(- 1)) = (1)/(d e t (B))

d e t (B^(- 1)) = (1)/(3)

Passo 3

Já conseguimos os dois valores, podemos substituir

d e t (A^t) * d e t (B^(- 1)) = - 2 * (1)/(3)

d e t (A^t B^(- 1)) = - (2)/(3)

Resposta

d e t (A^t B^(- 1)) = - (2)/(3)

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