Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 22
22. A reta
É ortogonal à reta determinada pelos pontos A(1,0,m) e B(-2,2m,2m). Calcular o valor de m.
Passo 1
Primeiro vamos achar o vetor direção das duas retas:
Pra primeira reta já ta tudo separadinho em função de x, então:
E pra segunda reta:
Passo 2
E pra elas serem ortogonais, então elas foram um angulo de 90°, né...
Então colocando na fórmula do ângulo:
Como...
Então:
Então fica beeeem mais de boa...
Resolvendo, achamos:
Resposta
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O triângulo ABC é retângulo em B e está contido no plano π 1 : x + y + z = 1 . O cateto BC está contido no plano π 2 : x - 2 y - 2 z = 0 e o ângulo C ^ mede 30°. Dado A = 0,1 , 0 , determine B e C e c
15. Determinar o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo entre as retas r : x - 2 4 = y + 4 5 = z 3 e s : y = n x + 5 z = 2 x - 2
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2
17. A reta r : x = 1 + 2 t y = t z = 3 - t Forma um ângulo de 60° com a reta determinada pelos pontos A 3,1 , - 2 e B 4,0 , m . Calcular o valor de m.
16. Calcular o valor de n para que seja de 30° o ângulo que a reta r : y = n x + 5 z = 2 x - 3 Forma com o eixo dos y.