22. A reta

r : y = m x + 3 z = x - 1

É ortogonal à reta determinada pelos pontos A(1,0,m) e B(-2,2m,2m). Calcular o valor de m.

Passo 1

Primeiro vamos achar o vetor direção das duas retas:

Pra primeira reta já ta tudo separadinho em função de x, então:

v r = 1 , m , 1

E pra segunda reta:

v s = A B → = B - A

v s = - 3,2 m , m

Passo 2

E pra elas serem ortogonais, então elas foram um angulo de 90°, né...

Então colocando na fórmula do ângulo:

cos ⁡ 9 0 ° = v r ⋅ v s v r v s

Como...

cos ⁡ 9 0 ° = 0

Então:

0 = v r ⋅ v s v r v s

Então fica beeeem mais de boa...

v r ⋅ v s = 0

1 - 3 + m 2 m + 1 m = 0

Resolvendo, achamos:

m = - 3 2   o u   m = 1

Resposta

m = - 3 2   o u   m = 1

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