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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 26b

Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Vimos que na letra (a) que:

C = 1,2 , 1 B , 1 , - 1 , - 1 B , 2,1 , 4 B

As coordenadas de a → na base C vão ser definidas por:

1 , - 3,2 = x 1,2 , 1 + y 1 , - 1 , - 1 + z ( 2,1 , 4 )

Passo 2

Transformando a equação em um sistema linear:

x + y + 2 z = 1 2 x - y + z = - 3 x - y + 4 z = 2

Escalonando:

L 2 - 2 L 1 → L 2

x + y + 2 z = 1 - 3 y - 3 z = - 5 x - y + 4 z = 2

L 3 - L 1 → L 3

x + y + 2 z = 1 - 3 y - 3 z = - 5 - 2 y + 2 z = 1

L 3 - 2 3 L 2 → L 3

x + y + 2 z = 1 - 3 y - 3 z = - 5 4 z = 13 3  

Passo 3

Portanto, temos que:

x = - 7 4

y = 7 12

z = 13 12

a → = - 7 4 , 7 12 , 13 12 C

Resposta

a → = - 7 4 , 7 12 , 13 12 C

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Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (a)Mostre que F = ( f 1 → , f 2 , → f 3 → ) também é uma base.
A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(c)Se y → = 3 a → - b → , quais são as coordenadas de y → na base C ?
Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F
Sejam A = (1, 2, 3), B = (3, −1, 2), C = (4, 3, −1) e D = (5, −15, 6). Mostre que os vetores u=A B → ,v=A C →ew=A D → são linearmente dependentes e ache a equação de um plano que contenha os pontos A,