Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Vimos que na letra (a) que:

C = 1,2 , 1 B , 1 , - 1 , - 1 B , 2,1 , 4 B

As coordenadas de a → na base C vão ser definidas por:

1 , - 3,2 = x 1,2 , 1 + y 1 , - 1 , - 1 + z ( 2,1 , 4 )

Passo 2

Transformando a equação em um sistema linear:

x + y + 2 z = 1 2 x - y + z = - 3 x - y + 4 z = 2

Escalonando:

L 2 - 2 L 1 → L 2

x + y + 2 z = 1 - 3 y - 3 z = - 5 x - y + 4 z = 2

L 3 - L 1 → L 3

x + y + 2 z = 1 - 3 y - 3 z = - 5 - 2 y + 2 z = 1

L 3 - 2 3 L 2 → L 3

x + y + 2 z = 1 - 3 y - 3 z = - 5 4 z = 13 3  

Passo 3

Portanto, temos que:

x = - 7 4

y = 7 12

z = 13 12

a → = - 7 4 , 7 12 , 13 12 C

Resposta

a → = - 7 4 , 7 12 , 13 12 C

Exercícios de Livros Relacionados