Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 17
Temos . Os vetores e são, respectivamente, paralelos aos vetores e e têm os mesmos sentidos que esses. Calcule a área do triângulo , sendo e
Passo 1
Fala aeee, pessoal! Tudo bem?
Como é paralelo a e sua norma vale 2, temos que:
Como é paralelo a e sua norma vale 1, temos que:
Já que:
Então:
Passo 2
Assim, os vetores e são:
Suas normas são:
Passo 3
O ângulo entre e é dado por:
Assim:
Portanto, pela lei fundamental da trigonometria, temos que:
Substituindo:
Passo 4
A área do triângulo é dada por:
O produto vetorial é dado por:
Assim:
Logo, a área do triângulo será:
Resposta
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Simplifique u + v × u - v
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 b ) v × w ∙ u
Obtenha a área do triângulo de vértices A 1 ,0 ,1 , B 0 ,2 ,3 e C 2 ,0 ,1
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 a )v ∙ u × w
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 u ∙ w × v