Qual seria uma base “natural” para P n ? (Veja o Exemplo 4 de 4.2.2). Dê a dimensão deste espaço vetorial.

Passo 1

Um polinômio de grau no máximo n é da forma:

P n x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n

Uma base natural para esse polinômio é:

β = { 1 ,   x , x 2 , … , x n }

Passo 2

Esse conjunto tem n + 1 elementos, ou seja, a dimensão desse espaço é n + 1 .

Resposta

Base: { 1 ,   x , x 2 , … , x n } .

Dimensão: n + 1 .

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