Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 73a
Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais de M(2,2):
a)
Passo 1
Podemos escrever o espaço como:
Como temos duas variáveis, temos que:
Uma base para ele pode ser:
Base: .
Resposta
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Encontre a dimensão de cada um dos seguintes espaços vetoriais. a O espaço vetorial de todas as matrizes de n × n diagonais; b O espaço vetorial de todas as matrizes de n × n simétricas; c O espaço ve
Seja { v 1 , v 2 , v 3 } uma base de um espaço vetorial V . Mostre que u 1 , u 2 , u 3 também é uma base, sendo u 1 = v 1 ,u 2 = v 1 + v 2 e u 3 = v 1 + v 2 + v 3
a Mostre que o conjunto W de todos os polinômios em P 2 tais que p 1 = 0 é um subespaço de P 2 . b Faça uma conjectura sobre a dimensão de W . c Confirme sua conjectura encontrando uma base de W .
Encontre a distância euclidiana entre u → e v → . u → = ( 3 ,3 ,3 ) ,v → = ( 1 ,0 ,4 ) u → = ( 0 ,- 2 ,- 1 ,1 ) ,v → = ( - 3 ,2 ,4 ,4 ) u → = ( 3 ,- 3 ,- 2 ,0 ,- 3 ,13 ,5 ) ,v → = ( - 4 ,1 ,- 1 ,5 ,0
Encontre a distância euclidiana entre u → e v → . u → = ( 1 ,2 ,- 3 ,0 ) ,v → = ( 5 ,1 ,2 ,- 2 ) u → = ( 2 ,- 1 ,- 4 ,1 ,0 ,6 ,- 3 ,1 ) ,v → = ( - 2 ,- 1 ,0 ,3 ,7 ,2 ,- 5 ,1 ) u → = ( 0 ,1 ,1 ,1 ,2 )