Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 73a
Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais de M(2,2):
a)
Passo 1
Podemos escrever o espaço como:
Como temos duas variáveis, temos que:
Uma base para ele pode ser:
Base: .
Resposta
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Encontre a dimensão de cada um dos seguintes espaços vetoriais. a O espaço vetorial de todas as matrizes de n × n diagonais; b O espaço vetorial de todas as matrizes de n × n simétricas; c O espaço ve
Seja { v 1 , v 2 , v 3 } uma base de um espaço vetorial V . Mostre que u 1 , u 2 , u 3 também é uma base, sendo u 1 = v 1 ,u 2 = v 1 + v 2 e u 3 = v 1 + v 2 + v 3
a Mostre que o conjunto W de todos os polinômios em P 2 tais que p 1 = 0 é um subespaço de P 2 . b Faça uma conjectura sobre a dimensão de W . c Confirme sua conjectura encontrando uma base de W .
Encontre a distância euclidiana entre vec u e vec v .vec u = ( 3 , 3 , 3 ) , vec v = ( 1 , 0 , 4 ) vec u = ( 0 , - 2 , - 1 , 1 ) , vec v = ( - 3 , 2 , 4 , 4 ) vec u = ( 3 , - 3 , - 2 , 0 , - 3 , 13 ,
Encontre a distância euclidiana entre vec u e vec v .vec u = ( 1 , 2 , - 3 , 0 ) , vec v = ( 5 , 1 , 2 , - 2 ) vec u = ( 2 , - 1 , - 4 , 1 , 0 , 6 , - 3 , 1 ) , vec v = ( - 2 , - 1 , 0 , 3 , 7 , 2 , -