Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:

x - 2 y - z = 0 2 x + y + 3 z = 0 x + 3 y + 4 z = 0

Passo 1

Vamos isolar a variável x na primeira equação :

x = 2 y + z

Agora vamos substituir na segunda:

4 y + 2 z + y + 3 z = 0

5 y = - 5 z

y = - z

Voltando na de x temos:

x =   - 2 z + z

x = - z

Vamos substituir isso na última pra ver se satisfaz...

- z - 3 z + 4 z = 0

0 = 0     ( o k )

Passo 2

Então, nosso subespaço pode ser escrito da forma

{ ( - z , - z , z )  

Como é uma variável, a dimensão é 1.

Uma base pode ser:

B = ( - 1 , - 1,1 )

Obs: A base varia de acordo com a variável isolada, essa é só uma das possibilidades.

Resposta

D i m = 1

B = ( - 1 , - 1,1 )

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