Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 75c
Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:
Passo 1
Vamos isolar a variável na primeira equação :
Agora vamos substituir na segunda:
Voltando na de temos:
Vamos substituir isso na última pra ver se satisfaz...
Passo 2
Então, nosso subespaço pode ser escrito da forma
Como é uma variável, a dimensão é 1.
Uma base pode ser:
Obs: A base varia de acordo com a variável isolada, essa é só uma das possibilidades.
Resposta
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Os vetores v 1 = 1 , - 2,3 e v 2 = 0,5 , - 3 são linearmente independentes. Aumente v 1 , v 2 até uma base de R 3 .
Suponha que um vetora do plano x y tenha um comprimento de 9 unidades e aponte na direção que faz um ângulo de 120 ° no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo e que um vetor b daquele plano
17. (a) Mostre que, para cada inteiro positivo n , podemos encontrar n + 1 vetores linearmente independentes em F - ∞ , ∞ . (Sugestão: procure polinômios.)(b) Use o resultado da parte (a) para provar
Sejam v 1 = 2,1 , 3 ,v 2 = 3 , - 1,4e v 3 = 2,6 , 4 . (a) Mostre que v 1 , v 2ev 3 são L.D; (b) Mostre que v 1ev 2 são L.I; (c) Qual a dimensão do subespaço gerado por v 1 ,v 2ev 3 , v 1 ,v 2 ,v 3 ; (
Encontre as dimensões dos seguintes subespaços do R 4 :(a) Todos os vetores da forma ( a , b , c , d ) , onde d = a + b ; (b) Todos os vetores da forma ( a , b , c , d ) , onde c = a - bed = a + b ; (