Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 9.4 - Ex. 1
Seja uma base de , um espaço vetorial real com produto interno .
Se , a base é ortonormal?
Passo 1
Do nosso estudo, sabemos que se a base é ortonormal, então o produto interno de dois vetores é dado pelo produto das componentes correspondentes dos vetores nessa base. Nesse caso, a gente tem:
Mas ele nos fornece que , que conflita com o valor encontrado.
Resposta
Não.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que uma transformação ortogonal do plano no plano deixa invariante a distância entre dois pontos, isto é, uev vetores quaisquer do plano, T u - T v = | | u - v | | (Sugestão: use o teorema 9.3.
Dada uma matriz A cujas colunas são vetores ortonormais, prove que A é ortogonal.
Dê a transformação linear que descreve o movimento rígido que leva o segmento de extremos ( - 6,2 ) e ( - 1,2 ) no seguimento de extremos ( - 2,6 ) e ( 1,2 ) respectivamente.Mostre que esta transforma
Seja T x , y , z = 2 x + y , x + y + z , y - 3 z de R 3 em R 3 com produto interno canônico.Mostre que T é um operador auto-adjunto mas não ortogonal.Se v = ( 2 , - 1,5 ) e w = ( 3,0 , 1 ) , verifique
Sejam α = { 1,1 , ( 2,0 ) } e β = { - 1,0 , ( 2,1 ) } . A partir das bases α e β construa bases ortonormais, usando o método de Gram-Schmidt. Se estas novas bases forem α ' e β ' respectivamente, most