Seja A = 2 0,1 1 3 4 0 0 1 8 .

  1. Calcule A .
  2. Ao resolvermos o sistema A ⋅ x y z = 3 0 1 , podemos garantir que o processo iterativo dado por X n = M X + N onde M = I - A e N = 3 0 1 converge para uma solução do sistema?

Passo 1

  1. Galera, para calcular A , vamos usar a definição!
  2. A = m á x 2 + 0.1 + 1 ,   3 + 4 ,   1 + 8

    A = m á x ( 3.1 ,   7 ,   9 )

    Assim,

    A = 9

    É só a gente ver qual linha tem a maior soma dos módulos dos valores!

    Passo 2

  3. Só podemos garantir essa parada se M < 1 . Vamos verificar isso!

M = I - A

M = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 2 0,1 1 3 4 0 0 1 8

E aí,

M = - 1 - 0,1 - 1 - 3 - 3 0 0 - 1 - 7

Agora vamos calcular | M | :

M = m á x 1 + 0.1 + 1 ,   3 + 3 ,   1 + 7

M = m á x 2.1 ,   6 ,   8

M = 8

Como | M | é maior que 1 , então não podemos garantir que esse processo converge para a solução!

Resposta

  1. A = 9
  2. Não.
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