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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 8

Seja W o subespaço de R 3 gerado por V =   1 ,   - 1 ,   1 . Encontre uma base para W ⊥ .

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Álgebra Linear, vamos lá?

Vamos separar as condições, para a nossa resolução ficar mais fácil:

V =   1 ,   - 1 ,   1

Passo 2

Para conseguirmos encontrar os vetores ortogonais em relação ao vetor dado, teremos que igualar o produto interno igual a zero, isso significa que: V ∈ W ⊥ . V ,   ( 1 ,   - 1 ,   1 ) >   = 0

Ficando assim: x - y + z = 0

Passo 3

Portanto, como possuímos o vetor (x, y, z), ele pode ser simplificado utilizando a equação acima: x , x ,   - x = x ( 1 ,   1 ,   - 1 ) P o r t a n t o   a   b a s e   p a r a   e s s e   s u b e s p a ç o   é :   x = ( 1 ,   1 ,   - 1 )

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

x = ( 1 ,   1 ,   - 1 )

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Determinar, em relação ao produto interno usual, uma base ortonormal para o subespeaço do R 4 gerado pelos vetores v 1 = ( 1 ,0 ,- 1 ,1 ) , v 2 = ( 0 ,1 ,0 ,1 ) e v 3 = ( 1 ,1 ,- 1 ,2 ) .
Em relação ao produto interno usual, determinar uma base ortornormal dos seguintes subespaços vetoriais do R 3 : S = x , y , z ∈ R 3 x + y + z = 0 }
Seja V = R 3 munido do produto interno usual. Dados os subespaços S 1 = x , y , z x - 2 y + 3 z = 0 } S 2 = t2 ,1 ,- 1 t ∈ R } determinar S 1 ⊥ e S 2 ⊥ .
Seja V = R 3 munido do produto interno usual e B = { 1 ,2 ,- 3 ,2 ,- 4 ,2 } . Determinar:a) O subespaço S gerado por B .b) O subespaço S ⊥ .
Seja S = x ,y ,z ,- 2 x + 4 y + 5 z x ,y ,z ∈ R } subespaço do R 4 com produto interno usual. Seja A = { 1 ,2 ,- 1 ,1 ,2 ,- 1 ,2 ,2 } ⊂ S .a) Ortonormalizar o conjunto A .b) Completar o conjunto A de