Seja W o subespaço de R 3 gerado por V =   1 ,   - 1 ,   1 . Encontre uma base para W ⊥ .

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Álgebra Linear, vamos lá?

Vamos separar as condições, para a nossa resolução ficar mais fácil:

V =   1 ,   - 1 ,   1

Passo 2

Para conseguirmos encontrar os vetores ortogonais em relação ao vetor dado, teremos que igualar o produto interno igual a zero, isso significa que: V ∈ W ⊥ . V ,   ( 1 ,   - 1 ,   1 ) >   = 0

Ficando assim: x - y + z = 0

Passo 3

Portanto, como possuímos o vetor (x, y, z), ele pode ser simplificado utilizando a equação acima: x , x ,   - x = x ( 1 ,   1 ,   - 1 ) P o r t a n t o   a   b a s e   p a r a   e s s e   s u b e s p a ç o   é :   x = ( 1 ,   1 ,   - 1 )

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

x = ( 1 ,   1 ,   - 1 )

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