Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 14
14. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre , com e o subespaço de gerado pelos vetores dados.
(a)
(b)
Passo 1
Vamos usar o teorema:
(a) Vamos começar calculando a norma de cada vetor:
Passo 2
Agora vamos calcular os produtos internos:
Então:
Passo 3
(b) Vamos começar calculando a norma de cada vetor:
Passo 4
Agora vamos calcular os produtos internos:
Então:
Resposta
(a)
(b)
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16. Os vetores dados são ortonormal com o produto intrno euclidiano. Use o Teorema 6.3.2b para encontra p r o j W x → , com x → = ( 1,2 , 0 , - 1 ) e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a
15. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
Seja V = C 0 - 1,1 o conjunto das funções contínuas do intervalo - 1,1 em R com o produto interno definido por f , g = ∫ - 1 1 f t g t d t Sabendo-se que p 0 t = 1 é base ortogonal de P 0 , p 0 t = 1
Mostre que se W 1 , … , W k são vetores não nulos ortogonais e x = α 1 W 1 + … + α k W k , então X = p r o j W 1 X + … + p r o j W k X .
f (t) = {[[t,,,,,,,,,,,,,s,e,,0,=,t,,(1)/(4)],[(1)/(4),,,,,s,e,(1)/(4),=,t,,(3)/(4)],[1,-,t,,,,,s,e,(3)/(4),,t,=,1,]])