Enunciado

Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u   =   ( u 1 ,   u 2 ) e   v =   ( v 1 ,   v 2 ) por u +   v =   u 1 +   v 1 ,   u 2 +   v 2 ,   a u =   ( 0 ,   a u 2 ) e a = 3

  1. Mostre que o Axioma 10 falha e que, portanto, V não é um espaço vetorial com as operações dadas.

Passo 1

Vamos lá, é somente 1 axioma então essa questão bem curtinha, vamos lá.

Axioma 10:

1 ⋅ u = u ,   1 ⋅ u 1 ,   u 2 = ( 0 ,   u 2 )

Logo, 1 ⋅ u ≠ u , assim o axioma 10 não é cumprido por isso V não é espaço vetorial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham.O conjunto de todos os números reais com as opera
S Sejam u=(-3, 1, 2), v=(4, 0, -8) e w=(6, -1, -4). Encontre os componentes de(b) 6u+2v
15 Sejam u=(-3, 2, 1, 0), v=(4, 7, -3, 2) e w=(5, -2, 8, 1). Encontre os componentes dev-w
Sejam u=(-3, 1, 2), v=(4, 0, -8) e w=(6, -1, -4). Encontre os componentes de(d) 5(v-4u)
14 Sejam u=(-3, 1, 2), v=(4, 0, -8) e w=(6, -1, -4). Encontre os componentes dev-w