Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u   =   ( u 1 ,   u 2 ) e   v =   ( v 1 ,   v 2 ) por u +   v =   u 1 +   v 1 ,   u 2 +   v 2 ,   a u =   ( 0 ,   a u 2 ) e a = 3

  1. Mostre que o Axioma 10 falha e que, portanto, V não é um espaço vetorial com as operações dadas.

Passo 1

Vamos lá, é somente 1 axioma então essa questão bem curtinha, vamos lá.

Axioma 10:

1 ⋅ u = u ,   1 ⋅ u 1 ,   u 2 = ( 0 ,   u 2 )

Logo, 1 ⋅ u ≠ u , assim o axioma 10 não é cumprido por isso V não é espaço vetorial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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