1. S Sejam u=(-3, 1, 2), v=(4, 0, -8) e w=(6, -1, -4). Encontre os componentes de

(b) 6u+2v

Passo 1

Quando queremos somar vetores precisamos somar cada coordenada com a sua corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:

6 u = 6 ⋅ - 3 ,   1 ,   2

6 u = 6 ⋅ - 3 ,   6 ⋅ 1 ,   6 ⋅ 2

6 u = - 18 ,   6 ,   1 2

E também:

2 v = 2 ⋅ 4 ,   0 ,   - 8

2 v = 2 ⋅ 4 , 2 ⋅   0 ,   2 ⋅ - 8

2 v = 8 ,   0 ,   - 16

Passo 2

Agora vamos somar os dois vetores:

6 u + 2 v = - 18 ,   6 ,   12 + 8 ,   0 ,   - 16

Somando cada termo com seu correspondente:

6 u + 2 v = - 18 + 8 ,   6 + 0 ,   12 - 16

6 u + 2 v = - 1 0 ,   6 ,   - 4

E está pronto, a componente x é:

x = - 10

y é:

y = 6

e z :

z = - 4

Resposta

6 u + 2 v = - 10 ,   6 ,   - 4

Onde

x = - 10

y = 6

e

z = - 4

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