Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u=( u 1 ,u 2 ) ev =( v 1 ,v 2 ) por u +v =u 1 +v 1 ,u 2 +v 2 ,a u =( 0 ,a u 2 ) e a = 3 Como a adição de V é a operação de adição padrão de R 2 , certos axiomas de espaço vetorial valem para V por valerem em R 2 . Quais são esses axiomas?

Enunciado

Vamos lá, são 5 axiomas então essa questão vai ser longa, mas não vamos desanimar, vamos começar.

Axioma 1: se e são objetos de então a soma deve ser objeto de , isso nós chamamos que é fechado para a soma e provamos isso na letra passada.

Axioma 2: Comutatividade.

Axioma 3: Associatividade

Axioma 4: Soma com vetor nulo deve ser o próprio vetor.

Axioma 5:

E esses são os axiomas da soma.

Ufa, finalmente terminamos!

Ei, a resposta está no passo a passo :)