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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 10

Encontre vec u * vec v , vec u * vec u e vec v * vec v .

  1. vec u = (1 , 1 , - 2 , 3) , vec v = ( - 1 , 0 , 5 , 1 )
  2. vec u = (2 , - 1 , 1 , 0 , - 2) , vec v = ( 1 , 2 , 2 , 2 , 1 )

Passo 1

Vamos começar com a letra (a). O produto interno entre vec u e vec v pode ser calculado como:

vec u * vec v = 1 * (- 1) + 1 * 0 + (- 2) * 5 + 3 * 1 = - 1 + 0 - 10 + 3 = - 8

Vamos lembrar que vec u * vec u = ‖vec u‖^2 . Logo,

vec u * vec u = 1^2 + 1^2 + (- 2)^2 + 3^2 = 16

Fazendo a mesma coisa para vec v * vec v , temos

vec v * vec v = (- 1)^2 + 0^2 + 5^2 + 1^2 = 27

Passo 2

Agora vamos resolver a letra (b). O produto interno entre vec u e vec v pode ser calculado como:

vec u * vec v = 2 * 1 + (- 1) * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 + (- 2) * 1 = 2 - 2 + 2 + 0 - 2 = 0

Vamos lembrar que vec u * vec u = ‖vec u‖^2 . Logo,

vec u * vec u = 2^2 + (- 1)^2 + 1^2 + 0^2 + (- 2)^2 = 10

Fazendo a mesma coisa para vec v * vec v , temos

vec v * vec v = 1^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 1^2 = 14

Resposta

  1. vec u * vec v = - 8 , vec u * vec u = 1 6 , vec v * vec v = 27

  2. vec u * vec v = 0 , vec u * vec u = 10 , vec v * vec v = 14
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