Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 6
Seja V o espaço gerado por .
- Mostre que não é uma base de .
- Encontre uma base de .
Passo 1
-
Vamos lá! Primeira coisa que devemos fazer é usar a identidade trigonométrica pra nosso :
Assim conseguimos deixar todos com a mesma carinha de e , beleza?!
Agora vamos escrever nossa matriz na forma de coluna, tal que cada coluna represente a equação:
Assim nossa matriz vai ficar assim:
A matriz canônica de S é:
Daí, conseguimos concluir que a matriz é L.D, pois o número de colunas é maior do que o de linhas, belezinha?!
Então como nosso conjunto é L.D ele não pode formar uma base para nosso espaço vetorial.
Observação: Lembrando que sempre que o número de colunas for maior do que o número de linhas nosso sistema será L.D!! Isso é suuuper importante!
Passo 2
- Para encontrar uma base devamos analisar nossos vetores:
Nós podemos escrever como uma combinação de e ,certo?! Assim nós podemos fazer nosso espaço vetorial com uma matriz mais simples de forma:
Nossa matriz canônica fica assim:
Assim ela consegue descrever todo nosso espaço vetorial!! Show de bola?!
Isso é tudo pessoal! Até a próxima!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)