Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que um operador linear T : V → V e unitário se, e somente se, ele é normal e λ = 1 para todo autovalor λ de T .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que um operador linear T : V → V e unitário se, e somente se, ele é normal e λ = 1 para todo autovalor λ de T .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que o operador linear T : V → V é unitário, temos

λ = 1

Ficando,

T * V = λ - V

Logo,

λ ≠ 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

λ ≠ 1

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