Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 15
Seja um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que um operador linear e unitário se, e somente se, ele é normal e para todo autovalor de .
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que um operador linear e unitário se, e somente se, ele é normal e para todo autovalor de .
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Para mostrar que o operador linear é unitário, temos
Ficando,
Logo,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja V um espaço euclidiano de dimensão finita. Sendo U um subespaço vetorial de V , indiquemos por E : V → U a projeção ortogonal de V sobre U . Provar que E é sobrejetora, isto é, I m E = U .
Determinar uma matriz ortogonal A t = A - 1 cuja primeira linha seja 1 5 , 2 5 .
Seja T um operador auto-adjunto de um espaço euclidiano V . Se T u , u = 0 , para todo u ∈ V , mostrar que T = 0
Seja V um espaço euclidiano de dimensão finita. Mostrar que duas quaisquer das propriedades a seguir de um operador A ∈ L V implicam a restante: A é auto-adjunto A é uma isometria A 2 = I
Sejam T , S ∈ L V operadores auto-adjuntos. Mostrar que: T ∘ S é auto-adjunto se, e somente se, T ∘ S =S ∘ T .