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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 28

Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que se w 1 e um subespaço de V , então existe um subespaço w 2 tal que V = w 1 ⊕ w 2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que se w 1 e um subespaço de V , então existe um subespaço w 2 tal que V = w 1 ⊕ w 2 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

V = w 1 ⊕ w 2

Temos,

w = { ( a + c , b + c , a + b + 2 c ) | a , b , c ∈ R }

Ficando,

dim ⁡ ( w 1 ) ≤ dim ⁡ w 2  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

dim ⁡ ( w 1 ) ≤ dim ⁡ w 2  

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Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais: { ( x , y , z ) ∈ I R 3 / y = 5 xez = 0 }
Mostre que se Vew são subespaços de dimensão 2 de um espaço vetorial de dimensão 3, então V ∩ w ≠ 0 - O mesmo seria verdade se estes fossem subespaços de um espaço vetorial de dimensão 4?
Em C 0 [ - π , π ] , encontre a dimensão do subespaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t , cos 2 ⁡ t .
Para a ∈ V fixado, determine a dimensão do subespaço de p n definido por: w = p ∈ p n p a = 0 .