Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que se w 1 e um subespaço de V , então existe um subespaço w 2 tal que V = w 1 ⊕ w 2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que se w 1 e um subespaço de V , então existe um subespaço w 2 tal que V = w 1 ⊕ w 2 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

V = w 1 ⊕ w 2

Temos,

w = { ( a + c , b + c , a + b + 2 c ) | a , b , c ∈ R }

Ficando,

dim ⁡ ( w 1 ) ≤ dim ⁡ w 2  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

dim ⁡ ( w 1 ) ≤ dim ⁡ w 2  

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