Em C 0 [ - π , π ] , encontre a dimensão do subespaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t , cos 2 ⁡ t .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão em C 0 [ - π , π ] , encontre a dimensão do subespaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t , cos 2 ⁡ t .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

C 0 [ - π , π ]

Para encontrar a dimensão do subespaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t , cos 2 ⁡ t , temos

cos ⁡ 2 t = cos 2 ⁡ t - sin 2 ⁡ t = 2 cos 2 ⁡ t - 1

Com isso as funções são claramente L.I. formando um subespaço de dimensão 2.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

as funções são claramente L.I. formando um subespaço de dimensão 2

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