Enunciado

Em C 0 [ - π , π ] , encontre a dimensão do subespaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t , cos 2 ⁡ t .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão em C 0 [ - π , π ] , encontre a dimensão do subespaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t , cos 2 ⁡ t .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

C 0 [ - π , π ]

Para encontrar a dimensão do subespaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t , cos 2 ⁡ t , temos

cos ⁡ 2 t = cos 2 ⁡ t - sin 2 ⁡ t = 2 cos 2 ⁡ t - 1

Com isso as funções são claramente L.I. formando um subespaço de dimensão 2.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

as funções são claramente L.I. formando um subespaço de dimensão 2

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Seja { v 1 , v 2 , v 3 } uma base de um espaço vetorial V . Mostre que u 1 , u 2 , u 3 também é uma base, sendo u 1 = v 1 ,u 2 = v 1 + v 2 e u 3 = v 1 + v 2 + v 3
a Mostre que o conjunto W de todos os polinômios em P 2 tais que p 1 = 0 é um subespaço de P 2 . b Faça uma conjectura sobre a dimensão de W . c Confirme sua conjectura encontrando uma base de W .
Encontre a distância euclidiana entre vec u e vec v .vec u = ( 3 , 3 , 3 ) , vec v = ( 1 , 0 , 4 ) vec u = ( 0 , - 2 , - 1 , 1 ) , vec v = ( - 3 , 2 , 4 , 4 ) vec u = ( 3 , - 3 , - 2 , 0 , - 3 , 13 ,
Encontre a distância euclidiana entre vec u e vec v .vec u = ( 1 , 2 , - 3 , 0 ) , vec v = ( 5 , 1 , 2 , - 2 ) vec u = ( 2 , - 1 , - 4 , 1 , 0 , 6 , - 3 , 1 ) , vec v = ( - 2 , - 1 , 0 , 3 , 7 , 2 , -
Os vetores v 1 = 1 , - 2,3 e v 2 = 0,5 , - 3 são linearmente independentes. Aumente v 1 , v 2 até uma base de R 3 .