Enunciado

Seja X um conjunto de polinômios em que quaisquer dois polinômios pertencentes a X têm graus diferentes. Mostre que X e linearmente independente.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja X um conjunto de polinômios em que quaisquer dois polinômios pertencentes a X têm graus diferentes. Mostre que X e linearmente independente.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Seja X um conjunto de polinômios em quaisquer dos polinômios pertencentes a X para mostrarmos que X é uma L.I temos,

x 0 p 0 + x 1 p 1 + … + x n p n = 0 -  

Para,

p n t = a 0 n + a 1 n t + … + a n n t n

Sendo sua sequência uma L.I.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Uma L.I.

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que {2 , t + 1 , t^2 + 1 , ... , t^n + 1 , ...} e um conjunto de geradores para p = R [ t ] .
Mostre que o conjunto dos quocientes de polinômios chamado frações racionais, R t = p t q t p t , q t ∈ R t , q t ≠ 0 - É um espaço vetorial sobre R .
Seja X um conjunto não vazio. Mostre que para qualquer t 0 ∈ X fixado, o conjunto { f ∈ F ( X ; R ) | f t 0 = 0 } É um subespaço de F ( X ; R )
Mostre que um subconjunto não vazio, w , de um espaço vetorial V e um subespaço se, e somente se, V + α W pertence a w , para quaisquer vetores VeWd ew e qualquer escalar α .
Sejam, w 1 = { x , y , z ∈ R 3 | x = y = z } O subespaço de R 3 formado pelos vetores que têm as três componentes iguais e, w 2 = { x , y , z ∈ R 3 | z = 0 } O subespaço de R 3 formado pelos vetores q