Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 4b
Seja . Fazer um gráfico de um vetor genérico do domínio e de sua imagem sob a transformação linear dada por:
Passo 1
O problema fornece uma transformação linear de em e pede para representarmos ela no plano cartesiano.
Considerando o vetor , se aplicar a transformação sobre ela, temos que
A coordenada não foi alterada pela transformação, porém na direção ela foi duplicada!
Passo 2
Na figura a seguir esboçamos (em vermelho) e (em azul):
Resposta
Desenho
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Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x ,y )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 3 → R , T x , y , z = - 3 x + 2 y - z
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R , T x , y = x
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 3 , T x , y = ( x - y , 3 x , - 2 y )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :M ( 2 ,2 ) → R 2 , T a b c d = ( a - c ,b + c )