Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.

T :   R 2 → R ,     T x , y = x

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:

T u + v = T u + T ( v )

T λ u = λ T ( u )

Neste caso, temos que T x , y = x . Vamos testar a primeira propriedade com u = ( a , b ) e v = ( c ,   d ) :

T u + v = T a + c ,   b + d = a + c

Assim,

T u + v = a + c = T u + T ( v )

A primeira propriedade é satisfeita!!!

Passo 2

Agora vamos olhar para a segunda propriedade:

T λ u = T λ a , λ b = λ a = λ T ( u )

Como as duas propriedades são satisfeitas, vemos que T é linear!

Resposta

Sim

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