Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 5g
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Vamos testar a primeira propriedade com e :
Assim,
A primeira propriedade é satisfeita!!!
Passo 2
Agora vamos olhar para a segunda propriedade:
Como as duas propriedades são satisfeitas, vemos que é linear!
Resposta
Sim
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Nos problemas são apresentados transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora?b) Determinar a imagem, uma base para esse
Nos problemas são apresentados transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora?b) Determinar a imagem, uma base para esse
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Para cada uma das transformações lineares abaixo determinar uma base e a dimensão donúcleo e da imagem:(a) F :R 3 → R dada por F x ,y ,z = x + y - z .(b) F :R 2 → R 2 dada por Fx ,y = 2 x ,x + y .(c)
17. Suponha que T : V → V seja um operador linear e B uma base de V tal que T x B = x 1 - x 2 + x 3 x 2 x 1 - x 3 se x B = x 1 x 2 x 3 Encontre T B .