Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 5e
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Vamos testar a primeira propriedade com e :
Assim,
Mas note que os termos da direita são exatamente e !!! Portanto,
A primeira propriedade é satisfeita!!!
Passo 2
Agora vamos olhar para a segunda propriedade:
Colocando em evidência:
Como , então podemos escrever
Como as duas propriedades são satisfeitas, vemos que é linear!
Resposta
Sim
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