Enunciado

Seja f uma função que faz correspondente a cada par de vetores v = ( a 1 ,   b 1 ) , w = ( a 2 ,   b 2 ) um numero real f v , w . (Noutras palavras tem-se uma função f :   R 2   x   R 2 → R ). Suponha que f tem as seguintes propriedades para quaisquer v , v ' ,   w   ϵ R 2 e α   ϵ   R ;

d) v = ( 1 ,     0 )   e w = ( 0 ,     1 )   , então f v , w = 1

Prove que f v , w = a 1 b 2 - a 2 b 1

Passo 1

Fala galerinha , vamos resolver mais uma questão do nosso livro de Geometria analítica e Álgebra Linear !!!

Primeiramente com valores dados em cada um dos vetores, vamos substituir na matriz de forma que obedeça a função f v , w ,

1 0 0 1

1 0 0 1 = 1

Vamos então ao próximo passo...

Passo 2

O próximo passo será, provar a relação f v , w = a 1 b 2 - a 2 b 1 . Para isso será substituído na matriz com os vetores v = ( a 1 ,   b 1 ) e w = ( a 2 ,   b 2 )

  a 1   b 1 a 2 b 2 =

  a 1   b 1 a 2 b 2 = - a 2 b 1 + a 1 b 2

Resposta

Então, podemos concluir, a relação da dada na questão satisfaz e como também o determinante é igual 1.

1 0 0 1 = 1

  a 1   b 1 a 2 b 2 = - a 2 b 1 + a 1 b 2

Espero que ajudem nos estudos, até próxima

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