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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 3c

Seja f uma função que faz correspondente a cada par de vetores v = ( a 1 ,   b 1 ) , w = ( a 2 ,   b 2 ) um numero real f v , w . (Noutras palavras tem-se uma função f :   R 2   x   R 2 → R ). Suponha que f tem as seguintes propriedades para quaisquer v , v ' ,   w   ϵ R 2 e α   ϵ   R ;

c)   f   α   v , w =   α   f v , w  

Passo 1

Fala galerinha , vamos resolver mais uma questão do nosso livro de Geometria analítica e Álgebra Linear !!!

Primeiramente com a relação dada vamos dividir em duas para analisar a situação e assim, tirar nossas conclusões.

Para a parte I, vamos adicionar os vetores e realizar a multiplicação com α e montar as matiz

            α a 1 α   b 1 a 2 b 2 =

Assim, o determinante será,

( - α b 1 a 2 + α a 1 a 2 )

Vamos então ao próximo passo, resolver a parte II....

Passo 2

O próximo passo será, resolver a igualdade da parte II adicionando os termos. E substituindo na matriz,

α a 1   b 1 a 2 b 2 =

Assim, o determinante será,

α - b 1 a 2 + a 1 a 2 = ( - α b 1 a 2 + α a 1 a 2 )

Sabendo disso vamos para o próximo passo......

Passo 3

Neste passo galera, é usado o resultado dos passos anteriores e igualamos,

( - α b 1 a 2 + α a 1 a 2 ) = ( - α b 1 a 2 + α a 1 a 2 )

Resposta

Então, podemos concluir que:

A parte I satisfaz a parte II,

( - α b 1 a 2 + α a 1 a 2 ) = ( - α b 1 a 2 + α a 1 a 2 )

Ou seja,

f   α   v , w =   α   f v , w

Espero que ajudem nos estudos, até próxima

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