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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 9iii

Seja f :   R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈   R

(iii) Se g 1 = 1 , mostre que g x = x para todo x ∈ R . Se g 1 = - 1 , mostre que g x = - x para todo x.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que,

f :   R → R

f x - f y = | x - y |

Encontre:

(iii) Se g 1 = 1 , mostre que g x = x para todo x ∈ R . Se g 1 = - 1 , mostre que g x = - x para todo x.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

g 1 = 1               x ∈ R

g x = x             g 1 = - 1         g x = - x para todo x

Tendo,

x t = 1 - t a + t b = a + t ( b - a )

g 1 = a + t b - a → 1 + t - 1 - 1 = 1 - 2 t = - 1 → t = 1

1 + 1 - 1 - 1 = x

x = 1

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

x = 1

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