Uma pequena fábrica produz copos comuns e copos de vinho. Uma máquina automatiza parte do processo de fabricação. Para produzir uma caixa de copos comuns requer-se 1 hora de uso da máquina mais 1 hora de trabalho de um operário. A produção de uma caixa de copos de vinho requer apenas meia hora de uso da máquina, mas ocupa 2 horas de trabalho operário. No período de uma semana, a fábrica dispõe de 80 horas de trabalho manual e 50 horas de uso da máquina. O lucro na venda de uma caixa de copos de vinho é de 50 reais e, numa caixa de copos comuns, o lucro é de 40 reais.

b) Suponha que, repentinamente, haja uma falta de copos de vinho no mercado, o que faz subir o preço de venda (portanto o lucro) de cada caixa de copos de vinho. Qual é o lucro máximo por caixa de copos de vinho para que a solução encontrada em a) continue ótima? Se o lucro exceder esse valor, qual será a solução ótima?

Nesse caso, vamos considerar as informações obtidas no problema a):

Solução Ótima: B=(40,20)

Desejamos saber qual o valor que pode ser vendida cada caixa de copo de vinho para que a solução fique ótima, como foi dito no enunciado, o valor da caixa de copo de vinho irá aumentar devido à falta deles no mercado.

Desse modo, nossa função do lucro estará em função de um valor b que precisa ser maior que 50.

Além disso, esse lucro precisa ser maior ou igual em B do que nos demais pontos (A e C)

Para A, temos:

Para C, temos:

Considerando as três condições impostas para b:

Temos a solução com lucro máximo sendo b = 80, ou seja, 80 reais por caixa de copo de vinho.

Caso b se torne maior que 80, analisando os lucros, teremos que a solução ótima passa a ser no ponto C = (0,40), pois apresentará um lucro maior para .