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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 8.b

3.1.8 Verifique se os pontos a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:

(b) A = - 1,1 , 3   , B = 4,2 , - 3   e C = 14,4 , - 15

Passo 1

O primeiro passo é relembrar que os pontos serão colineares, se e somente se, A C → = λ A B → .

Passo 2

O segundo passo é encontrar A B → :

A B → = B - A

A B → = 4,2 , - 3 - - 1,1 , 3

A B → = 5,1 , - 6

Passo 3

O terceiro passo é encontrar A C → , para fazer a comparação:

A C → = C - A

A C → = 14,4 , - 15 - - 1,1 , 3

A C → = 15,3 , - 18

Comparando, vemos que A C → = 3 A B → .

Resposta

Os pontos são colineares, pois, comparando, vemos que A C → = 3 A B → .

Exercícios de Livros Relacionados

Dados os pontos A = (2, 4), B = (3, 1) e C = (5, 3), obtenha as equações das retas mediatrizes dos segmentos AB e BC e determine as coordenadas da interseção dessas retas. A partir daí, ache a equação
Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio: a) 2x² + 2y² − 3x + y − 1 = 0;
Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio: d) 4x² + 4y² − 4x − 8y + 21 = 0.
Sabendo que a²+b²=1, decida se a equação x² + y² − 2(am + bn)x − 2(an −bm)y + m² + n² = r² representa uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio.
Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio: b) −x² − y² + 6x − 4y + 3 = 0;