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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 22

Uma transformação linear M : R 3 → R 3 chama-se invertível quando existe uma transformação linear N : R 3 →   R 3 (dita inversa de M ) tal que M N x = N M x = x para todo x ∈   R 3 . Mostre que M é invertível se, somente se, sua matriz m é invertível. No caso afirmativo, a matriz de N é m - 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão dada uma transformação linear M : R 3 → R 3 chama-se invertível quando existe uma transformação linear N : R 3 →   R 3 (dita inversa de M ) tal que M N x = N M x = x para todo x ∈   R 3 . Mostre que M é invertível se, somente se, sua matriz m é invertível. No caso afirmativo, a matriz de N é m - 1

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que a transformação linear,

M : R 3 → R 3 chama-se invertível quando existe uma transformação linear N : R 3 →   R 3 (dita inversa de M ), temos

M N x = ( a 1 x + b 1 y , a 2 x + b 2 y , a 3 x + b 3 y )

N M x = ( c 1 x + d 1 y , c 2 x + d 2 y , c 3 x + d 3 y )

M ∘ N : R 3 → R 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

M ∘ N : R 3 → R 3

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