Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 27
Quantas matrizes de tamanho você consegue encontrar tais que
com quaisquer escolhas de e ?
Passo 1
Começaremos esse problema definindo a matriz de maneira genérica:
Passo 2
Agora, vamos montar a equação matricial para essa matriz generalizada e resolvê-la:
Fazendo o produto e igualando a , encontramos três equações
Passo 3
Para satisfazer essas igualadades, temos observar que cada elemento é um coeficiente que multiplica uma das três incógnitas.
- Então, para satisfazer a primeira equação, o elemento deve ser igual a zero e os elementos e devem ser iguais a 1 para que
- Para satisfazer a segunda equação, o elemento deve ser igual a zero e os elementos e devem ser iguais a 1 e respectivamente para que
- Para satisfazer a terceira equação, os três coeficientes devem ser iguais a zero para que
Passo 4
Finalmente, agora devemos substituir os coeficientes encontrados nas equações na matriz .
Assim:
Resposta
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Em cada parte, determine se a equação é linear em x 1 , x 2 e x 3 na equação: x 1 + 3 x 2 - x 1 x 3 = 2
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: s e n 2 x 1 + x 3 = 5 e - 2 x 2 - 2 x 4 = 1 x 2
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: 4 x - y + 2 z = - 1 - x + ln 2 y - 3 z = 0
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: 3 z + x = - 4 y + 5 z = 1 6 x + 2 z = 3 - x - y - z = 4
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: 7 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 0 2 x 1 + x 2 - x 3 x 4 = 3 - x 1 + 5 x 2 - x 4 = - 1