Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 7
Seja a matriz da Equação . Usando o Exercício , mostre que uma condição suficiente para a matriz ser invertível é que e que pelo menos dos números são distintos.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Vamos considerar a seguinte matriz:
A transposta desta matriz é dada por:
Então, temos que será uma matriz quadrada .
Se e pelo menos dos números são distintos, as colunas serão linearmente independentes.
Portanto, pelo Teorema da Matriz Inversa, a matriz quadrada com colunas linearmente independentes será invertível.
Nos levando a concluir que uma determinada condição é suficiente para determinar que seja invertível.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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2. Provar que 〈u , lambda v〉 = 〈lambda u , v〉 = lambda 〈u , v〉 , AA lambda in R e AA u , v in R^n .
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
4. Calcular p r o j_g u nos seguintes casos:u = (1,2 , 1,4) e g = (4,0 , 0,1) ; u = (1,1 , 1,1) e g = (2,2 , 2,2) ; u = (4,3 , 5,2 , 5) e g = (1,1 , 1,1 , 1) .
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas:( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20