Seja a matriz da Equação . Usando o Exercício , mostre que uma condição suficiente para a matriz ser invertível é que e que pelo menos dos números são distintos.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Vamos considerar a seguinte matriz:
A transposta desta matriz é dada por:
Então, temos que será uma matriz quadrada .
Se e pelo menos dos números são distintos, as colunas serão linearmente independentes.
Portanto, pelo Teorema da Matriz Inversa, a matriz quadrada com colunas linearmente independentes será invertível.
Nos levando a concluir que uma determinada condição é suficiente para determinar que seja invertível.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)