Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 7
Seja a matriz da Equação . Usando o Exercício , mostre que uma condição suficiente para a matriz ser invertível é que e que pelo menos dos números são distintos.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Vamos considerar a seguinte matriz:
A transposta desta matriz é dada por:
Então, temos que será uma matriz quadrada .
Se e pelo menos dos números são distintos, as colunas serão linearmente independentes.
Portanto, pelo Teorema da Matriz Inversa, a matriz quadrada com colunas linearmente independentes será invertível.
Nos levando a concluir que uma determinada condição é suficiente para determinar que seja invertível.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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2. Provar que u , λ v = λ u , v = λ u , v ,∀λ ∈ R e ∀u , v ∈ R n .
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
4. Calcular p r o j gu nos seguintes casos: u = 1,2 , 1,4 e g = 4,0 , 0,1 ; u = 1,1 , 1,1 e g = 2,2 , 2,2 ; u = 4,3 , 5,2 , 5 e g = 1,1 , 1,1 , 1 .
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas:( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20