Seja A uma matriz m × n com vetores coluna linearmente independentes. Obtenha a matriz canônica da projeção ortogonal de R n no espaço coluna de A . [Sugestão: comece com a Fórmula 10 .]

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Consideremos que:

A = 1 0 0       0 0 1

A coluna espaço de A é o plano x z em R 3 . De acordo com o exemplo 3 , a projeção padrão da matriz na coluna espaço de A é dada por:

P = A A T A - 1 A T

Temos que:

A T A = 1 0       0 0       0 1 1 0 0       0 0 1

A T A = 1 0       0 1 = I

Temos também que:

A A T = 1 0 0       0 0 1 1 0       0 0       0 1

A A T = 1 0 0       0 0 0       0 0 1

Que é a mesma projeção da matriz no plano x z mencionada na tabela 4 da seção 4.9 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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