Sejam A e B matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

f) Se as colunas de B são linearmente dependentes, então as colunas de C também são linearmente dependentes.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A e B matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

f) Se as colunas de B são linearmente dependentes, então as colunas de C também são linearmente dependentes.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sendo as colunas de B linearmente dependente, com a coluna de C também linearmente dependente, temos

B ≠ 0

T α X = α T ( X ) e T X + Y = T X + T ( Y )

Com,

T : V → w

Sendo,

C ≠ 0

Podendo dizer que C é linearmente dependente.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

C linearmente dependente.

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