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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 14

Seja A uma matriz m   x   n . Se P   e   Q são matrizes invertíveis m   x   m     e     n   x   n , respectivamente, então A , P A   e   A Q possuem o mesmo posto. (Sugestão: Se A = [ A 1 … A n ] , então P A = [ P A 1 … P A n ] . Mostre que A 1 , … , A n são L.I. se, e somente se, P A 1 , … , P A n são L.I.)

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A uma matriz m   x   n . Se P   e   Q são matrizes invertíveis m   x   m     e     n   x   n , respectivamente, então A , P A   e   A Q possuem o mesmo posto. (Sugestão: Se A = [ A 1 … A n ] , então P A = [ P A 1 … P A n ] . Mostre que A 1 , … , A n são L.I. se, e somente se, P A 1 , … , P A n são L.I.)

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sendo A uma matriz temos,

A = m   x   n , tendo

p = m   x   n         e     Q = n   x   n

Ficando,

A = A 1 , … , A n         e     P A = [ P A 1 , … P A n ]

Logo,

[ T A 1 , … T P A n ]

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

[ T A 1 , … T P A n ]

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Em cada caso, mostre que A não é hermitiana para qualquer escolha dos sinais × . a 1 i 2 - 3 i - i - 3 × 2 - 3 i × × b × × 3 + 5 i 0 i - i 3 - 5 i i ×
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