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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 3a

Seja f uma função que faz corresponder a cada par de vetores v = a 1 , b 1 ,   w = ( a 2 , b 2 ) um número real f ( v , w ) . (Noutras palavras, tem-se uma função, f : R 2 → R 2 . )   Suponha que f tem as seguintes propriedades para quaisquer v , v ' , w ∈ R 2   e   α ∈ R :

f v , w = - f w , v ;

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja f uma função que faz corresponder a cada par de vetores v = a 1 , b 1 ,   w = ( a 2 , b 2 ) um número real f ( v , w ) . (Noutras palavras, tem-se uma função, f : R 2 → R 2 . )   Suponha que f tem as seguintes propriedades para quaisquer v , v ' , w ∈ R 2   e   α ∈ R :

f v , w = - f w , v ;

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

f v , w = - f w , v ;

Temos,

v = ( a 1 , b 1 )

w = ( a 2 b 2 )

Tais que,

F : R 2 → R

Ficando,

a 1   b 1 a 2 b 2 = - a 1 a 2 b 1 b 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

- a 1 a 2 b 1 b 2

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Efetuando a multiplicação das matrizes, mostre diretamente que m.(adj.m)= det.m.I3
Usando a transposta mT, mostre que, se detm ≠ 0 então existe uma matriz p tal que pm=I3
Seja m uma matriz 3 x 3 cujas as linhas u, v e w são, duas a duas, ortogonais. Calcule o produto m . m T e parti daí, conclua que d e t . m = | u | . | v | . | w | .
Sejam m e n matrizes do tipo 3x2 e 2 x3 respectivamente. Forme as matrizes m - e n - , ambas 3x3 acrescentando uma terceira coluna de zeros a m e uma terceira linha de zeros a n. mostre quem . n = m .
Seja m = a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 O numero t r .m =a 1+ b 2+c 3 (soma dos elementos da diagonal principal) chama-se o traço da matriz m. Prove que t rm . n=t rn m . Conclua que se p é inver