5. Seja o número de sequências de “1” e “2” cuja soma dos termos é n. Provar que . Deduzir a expressão de .
Passo 1
Calma calma... Vamos ir pensando aos poucos e tentar achar coisas que nos ajudem.
Vamos começar pelo começo kkk sempre bom, ne.. Vamos fazer o que já fizemos no exercício passado pra ver se achamos um padrão...
Só uma sequência, então
Que pode ser ou . Duas sequências, né..., então
Pode ser: ou ou . Três sequências. Então
Pode ser: ou ou ou ou . Então
Pode ser: ou ou ou ou ou ou ou . Então
Passo 2
Não sei se você reparou, maaaas caímos na sequência de Fibonacci... Putttz... dá um trabalho do cão, mas eu já te digo que a ordem de formação é:
E podemos provar isso por indução... bem de boa...