10. Seja o operador linear dado pela fórmula .
(a) Encontre uma matriz de em relação a alguma base conveniente e, depois, use-a para encontrar o posto e a nulidade de .
(b) Use o resultado da parte (a) para determinar se é injetor.
Passo 1
(a) Como é , então:
Usando a base:
Pela fórmula de :
De modo que:
Então:
Poranto,
Passo 2
(b) Como todas as colunas e linhas da matriz são linearmente independentes, é injetor.
Resposta
(a)
(b) é injetor