Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 10
10. Seja o operador linear dado pela fórmula .
(a) Encontre uma matriz de em relação a alguma base conveniente e, depois, use-a para encontrar o posto e a nulidade de .
(b) Use o resultado da parte (a) para determinar se é injetor.
Passo 1
(a) Como é , então:
Usando a base:
Pela fórmula de :
De modo que:
Então:
Poranto,
Passo 2
(b) Como todas as colunas e linhas da matriz são linearmente independentes, é injetor.
Resposta
(a)
(b) é injetor
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