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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 23

Seja T : R n → R n um operador linear definido por T X = A X , para todo X ∈ R n , em que

0 0 ⋯ 0 a 0 1 0 ⋯ 0 a 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 1 a n - 1

para a 0 , a 1 , … , a n - 1 ∈ R . Mostre que o polinômio característico de T é

p t ( n ) = - 1 n + 1 ( a 0 + a 1 t + … + a n - 1 t n - 1 - t n )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : R n → R n um operador linear definido por T X = A X , para todo X ∈ R n , em que

0 0 ⋯ 0 a 0 1 0 ⋯ 0 a 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 1 a n - 1

para a 0 , a 1 , … , a n - 1 ∈ R . Mostre que o polinômio característico de T é

p t ( n ) = - 1 n + 1 ( a 0 + a 1 t + … + a n - 1 t n - 1 - t n )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

T : R n → R n

0 0 ⋯ 0 a 0 1 0 ⋯ 0 a 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 1 a n - 1

Para a 0 , a 1 , … , a n - 1 ∈ R . Mostre que o polinômio característico de T é

p t ( n ) = - 1 n + 1 ( a 0 + a 1 t + … + a n - 1 t n - 1 - t n )

Temos que,

p t t = q t . p t w ( t ) , logo

p t n ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p t n ≠ 0

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