Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.4 - Ex. 7
Seja o operador linear definido por , ou seja,
- Encontre em relação à base .
- Use o procedimento de três passos ilustrado no Exemplo 2 para calcular .
- Confira o resultado obtido na parte (b) calculando diretamente .
Passo 1
Show de bola então galera, pra gente encontrar a matriz , precisamos encontrar cada transformação da base e de acordo com a Fórmula (4), temos que dada a base
Passo 2
Então na letra (a), temos
Portanto
Passo 3
Na letra (b),
Passo 1: temos que o vetor em escrito na base é ou
Passo 2: Multiplicando pela matriz encontrada na parte (a), obtemos
Passo 3: Reconstruindo a partir de , obtemos
Passo 4
Na letra (c), calculando diretamente,
De acordo com o resultado encontrado na letra (b).
Resposta
- .
- .
- .
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada parte, B={ f 1 ,f 2 ,f 3 } é uma base de um subespaço V do espaço vetorial das funções reais definidas na reta real. Nas partes ( a ) , ( b ) e ( c ) , encontre a matriz do operador derivação
Seja T : P 2 → P 1 a transformação linear definida por T a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 1 - 2 a 1 + 3 a 2 x .Encontre a matriz de T em relação as bases canônicas B = 1 ,x ,x 2 e B ' = { 1 ,x } de P 2
Seja T : P 2 → P 3 a transformação linear definida por T p x = x p ( x - 3 ) , ou seja, T c 0 + c 1 x + c 1 x 2 = x ( c 0 + c 1 x - 3 + c 2 x - 3 2 ) Encontre T B ' , B em relação às bases B = 1 .x ,x
Sejam v 1 = 1 3 e v 2 = - 1 4 e seja A = 1 3 - 2 5 A matriz de T : R 2 → R 2 em relação á base B = { v 1 ,v 2 } .Encontre T v 1 B e T v 2 B .Encontre T ( v 1 ) e T ( v 2 ) .Encontre uma fórmula para T
Seja T : P 2 → P 2 a transformação linear definida por T a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 1 x - 1 + a 2 x - 1 2 .Encontre a matriz de T em relação as bases canônicas B = 1 ,x ,x 2 e B ' = { 1 ,x } de P