Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 19b
- Mostre que se for duas vezes derivável, então a função definida por é uma transformação linear.
- Encontre uma base do núcleo de
- Mostre que o conjunto das funções que satisfazem a equação é um subespaço bidimensional de e encontre uma base desse subespaço.
Passo 1
Para uma função ser núcleo de , isso quer dizer que quando essa função for derivada duas vezes ela deve ser igual a zero.
Do cálculo, sabemos que se uma função polinomial de primeiro grau for derivada duas vezes ela será igual a zero. Da mesma forma, se derivarmos uma função constante duas vezes o resultado também será zero.
Então qualquer constante ou qualquer função de primeiro grau podem ser bases do núcleo de . Por simplicidade vamos escolher as duas funções abaixo
Resposta
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