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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 17

Seja T : V → V um operador linear em um espaço vetorial de dimensão n . Mostre que se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum K > n , então T n = 0 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V → V um operador linear em um espaço vetorial de dimensão n . Mostre que se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum K > n , então T n = 0 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Tendo,

K > n ,     A j i i = a i i j , com

P t λ = - 1 n λ n

Temos,

A k = r k A = a A 2 + b A + c I 3

A k 3 k - 1 - 2 k - 1 A 2 + 32 k - 1 - 23 k - 1 A

Logo,

A = 0 2 k - 3 k 3 k 0 2 k 0 0 2 k - 3 k 3 k

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = 0 2 k - 3 k 3 k 0 2 k 0 0 2 k - 3 k 3 k

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